Родился 14 июня 1924 года в городе Сарапуле УАССР. Окончил два курса Ижевского индустриального техникума.
В 1942 году добровольно вступил в ряды Красной армии, был курсантом Ленинградского артиллерийско-технического училища, в апреле 1943 года в звании техника-лейтенанта был отправлен в действующую армию.
В годы Второй мировой войны принимал участие в освобождении от немецко-фашистских захватчиков Украины, Молдавии, Румынии, Польши, Германии, Чехословакии.
Демобилизован из рядов Советской армии (1946) в звании старшего техника-лейтенанта. В 1947 году поступил в Ижевский медицинский институт. В 1952 году окончил с отличием институт и был принят в клиническую ординатуру при кафедре факультетской хирургии ИГМИ.
С 1955 года - ассистент кафедры госпитальной хирургии. В 1958 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Причины и профилактика производственного травматизма в лесозаготовительной промышленности Удмуртии». С 1961 года - доцент кафедры госпитальной хирургии по курсу военно-полевой хирургии. С 1977 года - заведующий курсом онкологии ИГМИ.
Автор более 100 научных работ по вопросам диагностики и лечения острых хирургических заболеваний и повреждений органов брюшной и грудной полости, методам диагностики и хирургического лечения язвенной болезни желудка и двенадцатиперстной кишки, онкологических заболеваний.
Ю.А. Башков - заслуженный врач Удмуртской Республики, отличник здравоохранения СССР, имел благодарности министра здравоохранения УАССР, РСФСР, командующего Уральским военным округом.
Награжден орденом «Красной звезды», медалью «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».