Родился в июне 1879 года в селе Варварском Нижегородской губернии.
В 1903 году окончил Казанский ветеринарный институт. С 1903 по 1907 год работал ветеринарным врачом в Туркестане и Симбирском земстве.
С 1907 по 1910 год учился в Казанском университете на лечебном факультете.
С 1910 по 1914 год работал ординатором в хирургическом отделении Казанской городской больницы, с 1914 по 1918 год - ординатором хирургических госпиталей Первой мировой войны.
С 1921 по 1924 год - ординатор госпитальной хирургической клиники Казанского университета у профессора А. В. Вишневского. С 1924 по 1932 год - ассистент, а потом приват-доцент факультетской хирургической клиники Казанского мединститута у профессора Н. А. Геркена, позднее - у профессора А. В. Вишневского. С 1932 по 1936 год - доцент госпитальной хирургической клиники у профессора В. И. Поста. С 1936 по 1952 год - заведующий кафедрой факультетской хирургии Ижевского мединститута. Защитил докторскую диссертацию в 1925 году на тему «Об этиологии и патогенезе круглой язвы применительно к хирургии этого заболевания».
Он автор 31 научной работы, двух учебников: «Краткий курс военно-полевой хирургии» и «Руководство по лечебному массажу по системе Монакова».
Заслуженный деятель науки УАССР (1942), зам. председателя хирургического общества Удмуртской АССР. В годы Отечественной войны был консультантом госпиталей г. Ижевска и Удмуртии. Награжден медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» и «За трудовую доблесть». Подготовил 3 кандидатов и 2 докторов медицинских наук.
Умер С. А. Флёров в 1952 году.