Родился в 1906 году в городе Червень Минской губернии. После окончания Белорусского государственного университета с 1928 по 1934 год работал главным врачом и заведующим хирургическим отделением в районных больницах Россоши, Лепеля, Шклова.
С 1934 по 1936 год учился в аспирантуре на кафедре оперативной хирургии и топографической анатомии в Минском мединституте.
С 1936 по 1941 год работал ассистентом госпитальной хирургической клиники Минского мединститута, совмещая эту должность с руководящей работой в Наркомздраве Белоруссии, а с 1939 года - с работой главного врача клинической больницы № 1 города Минска. С 1941 по 1945 год - ведущий хирург госпиталей на Брянском, Западном, 3-м Белорусском и 1-м Дальневосточном фронтах в годы Второй мировой войны. С 1946 по 1952 год - заведующий кафедрой оперативной хирургии и топографической анатомии Сталинабадского мединститута, с 1952 по 1954 год - хирург Горно-Бадахшанской автономной области и зав. хирургическим отделением Хорогской областной больницы. С 1955 по 1959 год - заведующий кафедрой госпитальной хирургии Ижевского мединститута.
Кандидатскую диссертацию на тему «Инъекционно-эфирно-масляный наркоз и влияние его на организм» защитил в 1940 году. Получил ученое звание доцента в 1947 году. Докторскую диссертацию на тему «О заживлении ран в условиях высокогорья» защитил в 1954 году.
Л. Г. Гранов - автор 35 научных работ по вопросам неотложной, абдоминальной хирургии, по лечению ран, гнойной хирургической инфекции, травматологии, обезболиванию.
Награжден орденами «Красного Знамени» и «Отечественной войны II степени», медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За взятие Кенигсберга», «За победу над Японией».
Умер Л. Г. Гранов в 1984 году.