Родился 27 сентября 1903 года в селе Лютенька Гадячского уезда Полтавской области.
Окончив Полтавскую земскую фельдшерскую школу, с 1923 года работал фельдшером районной больницы. В 1927 году окружным союзом Медсантруд был командирован в Харьковский медицинский институт.
После окончания института с 1931 года - участковый врач шахты в Сталинской области.
В 1934-1935 годы - хирург-травматолог здравпункта Московского электрозавода. С 1934 года - аспирант, а с 1937 года - ассистент на кафедре оперативной хирургии и топографической анатомии в городе Москве в ЦОЛИУВе под руководством члена-корреспондента АМН СССР, профессора Б. В. Огнева.
С 1939 по 1941 год служил в Красной армии начальником хирургического отделения медсанбата.
В 1943 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Лимфатическая система подчелюстной области и значение ее в клинике».
С 1956 года работал в Ижевском государственном медицинском институте заведующим кафедрой оперативной хирургии и топографической анатомии. В 1957 году защитил докторскую диссертацию на тему «Основные нервно-сосудистые ворота мышц бедра и голени и значение их в клинике». Утвержден в звании профессора в 1960 году.
Он автор 39 научных работ. Под его руководством защищены 3 кандидатские и 1 докторская диссертации.
Награжден медалями «За оборону Москвы», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За трудовую доблесть», значком «Отличник здравоохранения СССР».
Умер А. Я. Кулинич в 1972 году.