Родился в июле 1886 года в деревне Починок-Ильино Завьяловской волости Сарапульского уезда Вятской губернии.
В 1904 году он поступил в Вятскую земскую фельдшерскую школу, по окончании которой работал фельдшером в селе Сосновка Дебесско- го района Вятской губернии до мобилизации в армию в сентябре 1914 года.
В армии занимал должность младшего фельдшера, а после демобилизации в феврале 1918 года вернулся на работу в Сосновскую больницу. В 1921 году Дебесский уездный комитет РКП (б) поручает ему организацию отдела здравоохранения уездного исполкома и утверждает в должности заведующего отделом.
В 1923 году Удмуртский обком РКП (б) командирует Г. Г. Стерхова на учебу в Пермский государственный университет на медицинский факультет, который он оканчивает в 1928 году.
Избрав специальность врача-хирурга, возвращается в Сосновку, где его ждет назначение заведующим больницей. Через год областной отдел здравоохранения переводит Г. Г. Стерхова главным врачом Ижевской городской больницы.
В связи с Постановлением Правительства РСФСР от 1 июня 1933 года об открытии в городе Ижевске медицинского института Удмуртский обком ВКП (б) выдвигает Г. Г. Стерхова на должность его первого директора, а 4 июня 1933 года приказом Наркомздрава РСФСР он утверждается в этой должности.
Гавриил Григорьевич Стерхов, несмотря на большую работу по организации медицинского института, не расставался с хирургией, умело сочетая лечебную и административную деятельность. По окончании курса ординатуры в 1935 году он становится ассистентом кафедры общей хирургии, возглавляемой С. Я. Стрелковым.
С первых дней Великой Отечественной войны Г. Г. Стерхов находится в рядах защитников Родины, работает хирургом в действующей армии. Уже вскоре за добросовестную службу командованием 22-й армии он был награжден именными часами. Его работа «Лечение ран методом наложения первично-отсроченных и вторичных швов по материалам АПГЛР», представленная 7 декабря 1948 года на конкурсе «Опыт советской медицины в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», удостоена диплома третьей степени и денежной премии.
Г. Г. Стерховым была подготовлена диссертационная работа на соискание ученой степени кандидата медицинских наук «Первично- отсроченные и вторичные швы огнестрельных ран мягких тканей на опыте Великой Отечественной войны». В своем исследовании он проводит анализ работы полевого госпиталя, который действовал с 10 октября 1942 года. Профиль госпиталя заключался в приеме и лечении до полного восстановления боеспособности легкораненых со сроком лечения до 30 дней. В годы войны госпиталь принял более 21 тысячи человек, пораженных в боях. Великая Отечественная война поставила перед хирургами важнейшую задачу, от разрешения которой в значительной степени зависел исход - вернуть в армию в кратчайшие сроки раненых бойцов и командиров.
Ушивание ран Стерховым проводилось по следующим методам: сближение краев раны без применения ножа, сближение краев раны при частичном ее иссечении. Бескровное сближение краев ран в значительном большинстве случаев им проводилось при первом же осмотре в перевязочной приемно-сортировочного отделения на 2-3-е сутки после хирургической обработки на предыдущем этапе эвакуации. Модификация Г. Г. Стерхова заключалась в использовании узловых одиночных швов, где при ушивании ран он применял шелк и в незначительном числе случаев конский волос при ушивании ран лица матрацными, внераневыми, пластиночными и пуговичными швами. В госпитале для легкораненых Гариил Григорьевич применял пластинки типа Рауэра, которые изготовлялись слесарем госпиталя из дюралюминия, для чего брали медную проволоку телефонных проводов. Ввиду того, что пластинки требуют резиновой подкладки (хотя и имеют выпуклую сторону, часто врезаются в кожу и дают пролежни), Стерхов в 1944 году применил вместо металлических пластинок обыкновенные бельевые, платяные пуговицы (пластмассовые, фарфоровые, перламутровые) диаметром 1,5-2 см. Сразу же были получены положительные результаты, так как пуговицы не вызывали пролежней и подкладок не требовали.
В одном из помещений бывшего немецкого госпиталя в городе Кенигсберге была найдена фотография, на которой снята рана лица с наложенными пуговичными швами. Надо полагать, что в этом госпитале также применялись швы, аналогичные методу Стерхова. В диссертации Стерхов пишет «Наложение вторичных швов не является простой манипуляцией. Каждая рана имеет свои особенности и нуждается в индивидуальном подходе как в показаниях к ушиванию, так и в выборе способа ушивания».
Научно-исследовательская деятельность Г. Г. Стерхова заслуживает особого внимания. Среди опубликованных работ наиболее значимы следующие: «Острая непроходимость кишок в связи с ошибками и опасностями при неотложной хирургии», «Нагноение после операций», «Паховый способ операции бедренной грыжи и его отдаленные результаты», «К вопросу закрытия слюнных свищей» и др.
Фронтовой путь Г. Г. Стерхова был отмечен высокими правительственными наградами - орденами «Отечественной войны I степени», «Отечественной войны II степени», «Красной Звезды» и медалями. В 22-й армии он был ведущим хирургом госпиталя легкораненых. По окончании Великой Отечественной войны и войны с Японией Г. Г. Стерхов возвратился в Ижевск и с 10 февраля 1946 года работал ассистентом кафедры госпитальной хирургии.
В 1947 году Указом Президиума Верховного Совета Удмуртской АССР ему присваивается звание заслуженного врача Удмуртской АССР. Это был скромный, чуткий, отзывчивый человек, обладающий большими организаторскими способностями, хороший педагог и воспитатель молодежи, опытный хирург.
Г. Г. Стерхов умер в 1959 году.