Родился 2 августа 1902 года в селе Ягошур Глазовского уезда Вятской губернии.
По окончании сельской школы и учительской семинарии в городе Глазове (1920) работал учителем в сельской школе.
В 1922 году был направлен на учебу на медицинский факультет Ярославского университета.
После закрытия университета в городе Ярославле С. И. Ворончихин доучивался на медицинском факультете Томского университета. Первыми его учителями по хирургии были профессора А. А. Опокин, В. М. Мыш.
Окончив университет в 1926 году, Семен Иванович поступил на работу ординатором хирургического кабинета единственной тогда в городе Ижевске амбулатории.
Он одновременно безвозмездно работал в хирургическом отделении областной больницы – вел больных, оперировал, а в 1927 году был переведен в хирургический стационар. В эти нелегкие годы Семен Иванович сделал первые шаги в хирургии, освоил методику многих операций. С. И. Ворончихин работал под началом опытных, талантливых хирургов Н. И. Дамперова, И. Н. Паншина, Т. С. Григорьевой.
В 1928 году С. И. Ворончихин проходил службу в армии. Самостоятельно в Свердловском военном госпитале оперировал. В 1930 году на курсах усовершенствования врачей в Ленинграде довелось наблюдать за работой профессоров С. П. Федорова, В. А. Оппеля, Р. Р. Вредена. Ему удалось познакомиться с профессором А. В. Вишневским, работавшим в городе Казани. Под его влиянием увлекся идеей оперирования на органах брюшной полости под местной анестезией.
После возвращения в Ижевск Семен Иванович был назначен главным врачом горбольницы. На одной из Московских научных конференций С. И. Ворончихин выступил с докладом на тему «Наш опыт местного обезболивания по А. В. Вишневскому при прободной язве желудка
двенадцатиперстной кишки». Позже по рекомендации А. В. Вишневского С. И. Ворончихин представил свою работу «Оперативный метод лечения больных прободной язвой под местной анестезией» в качестве кандидатской диссертации и с успехом защитил ее в 1939 году.
В 1935 году, вскоре после организации ИГМИ, С. И. Ворончихин был зачислен ассистентом на кафедру оперативной хирургии, а с 1936 года – факультетской хирургии, читал лекции по урологии. Научным руководителем молодого ученого по выполнению диссертационной работы был профессор С. А. Флеров. В годы Великой Отечественной войны Семен Иванович работал главным хирургом эвакогоспиталей Наркомздрава УАССР. В трудные военные годы под его руководством госпитальная база республики вернула в строй тысячи военнослужащих. Приходилось срочно переучивать терапевтов в хирургов, в условиях острой нехватки медикаментов, перевязочного материала самоотверженно спасать жизни раненых. Так, Семен Иванович предложил использовать в качестве средства для местного лечения свищей передней брюшной стенки живицу хвойных деревьев. Им разработан метод фиксации костных отломков спицами, проходящими через кость и замурованными в гипсовую повязку. Опробован новый метод костнопластической ампутации бедра, при котором к опилу бедренной кости прикреплялся надколенник. Выполнялись также операции по краниопластике, когда в трепанационное отверстие черепа укладывались одно или два ребра больного. Впоследствии на месте пересадки образовывалась полноценная костная ткань.
После войны С. И. Ворончихин вернулся к довоенной научной теме - применению внутривенного гексеналового наркоза. Сочетание наркоза гексенала с местным новокаиновым обезболиванием предупреждало развитие шока при травматических операциях. По этой теме им была с успехом защищена докторская диссертация в 1945 году в Москве.
В 1948-1952 годы профессор С. И. Ворончихин был ректором ИГМИ. За 4 года руководством вуза выпущено 5 сборников трудов Ижевского мединститута, защищались диссертации. С 1947 по 1954 год он руководил республиканским обществом «Знание», был председателем общества хирургов Удмуртии, членом правления общества хирургов РСФСР и СССР, членом правления общества травматологов и ортопедов СССР, был членом редакционной коллегии журнала «Хирургия».
С 1952 по 1975 год профессор С. И. Ворончихин заведовал кафедрой факультетской хирургии. В творческом коллективе кафедры активно работали И. И. Сабельников, В. С. Чуднова, А. М. Артемьев, Г. И. Волков, Г. А. Одиянков, А. В. Ремнякова, И. С. Кузнецов, З. А. Степанова, В. Н. Савельев.
К заслугам Семена Ивановича принадлежит метод лечения остеомиелита путем остеоперфораций. Его статья «Роль остеоперфораций при гематогенном остеомиелите» в журнале «Хирургия» вызвала в научных кругах оживленную дискуссию. Новый метод как самый эффективный на тот период был подхвачен многими лечебными учреждениями всей страны, он актуален и по сей день.
Профессор Ворончихин разработал метод замещения костной ткани костной крошкой с полным восстановлением опорной функции конечности. Остеопластические операции особенно широко стали применяться, когда им был разработан способ консервации костей и хрящей в живице. Под руководством Семена Ивановича проводилось лечение врожденной косолапости, анкилоза тазобедренного сустава (методом чрезвертельной остеотомии), разработаны различные пластические операции на коленном, тазобедренном суставах, при туберкулезе, опухолях костей. Был разработан биологический метод лечения ожогов путем нанесения на ожоговую поверхность крови для образования фибриновой пленки. Разработан новый метод операции при выпадении прямой кишки.
Коллективом клиники разработана тактика хирургического лечения язвенной болезни путем резекции желудка, предполагающая отбор на операцию только тех больных, у которых имеются явные признаки осложненного течения заболевания. Семен Иванович сказал новое слово в вопросе пластики пищевода из кишки - объединил подкожный и загрудинный способы анастомозирования.
Он автор более 130 научных работ. Под его руководством подготовлены и защищены 4 докторских, 16 кандидатских диссертаций. Изданы 9 сборников, а коллективом его кафедры опубликовано около 250 научных работ.
Профессор С. И. Ворончихин - заслуженный врач УАССР, РСФСР, заслуженный деятель науки УАССР, награжден орденом Ленина, тремя орденами «Трудового Красного Знамени», орденом «Знак Почета».
Свой жизненный, творческий путь хирурга, ученого, воспитателя молодежи, организатора здравоохранения он отразил в автобиографической книге «50 лет за операционным столом».
Умер С. И. Ворончихин в 1982 году.